新湖瑞丰：奇异期权定价中 蒙特卡洛模拟的优化

　　新湖瑞丰指出，蒙特卡洛模拟作为一种简便实用的数值方法，常用于奇异期权的定价中；然而这种方法存在效率偏低的缺陷。理论上如果要提高10倍的计算精度，需要增加100倍的计算量。因此一定的优化就显得很有必要。而对蒙特卡洛模拟的优化主要是方差缩减技巧。

　　所谓方差缩减，就是通过一定的抽样方式来减小模拟结果的方差，从而提高精度。首先介绍的是对偶变量技巧：即在每一次模拟抽样时，除了计算抽出的样本值，同时计算其相反值，再对二者得出的结果取平均，这样可以一定程度上提高模拟的精度。新湖瑞丰表示，这种方法使用起来较为简便，但是效果取决于样本及其对偶变量产生的结果直接的相关性，相关性越低则效果会越好。

　　新湖瑞丰表示，除了对偶变量外，控制变量也是一种常用的方法。即通过找到结构相似的期权作为控制变量，而控制变量本身则需要有解析解或近似解析解。通过使用控制变量，也可以大幅减小需要的模拟路径数，从而提高效率和精度。

　　此外，重要性采样也是一种效果不错的方差缩减技巧。其重点在于预先知道样本的概率分布，从而在更有效的区域内进行采样，提高模拟的效率（如对虚值期权进行模拟，则更多的在其到期实值的范围内进行采样）。新湖瑞丰指出，这种方法需要注意的是进行重要性采样本身一定程度上违背了“随机”这一条件，因此模拟结果不能简单求平均值作为最终的结果，而需要做相应的调整。